Definisi integral

Setiap hari kita secara alami melakukan aktivitas seperti menghirup dan menghembuskan napas. Inhalasi adalah operasi kebalikan dari inhalasi. Dalam matematika, kita juga mengenal operasi invers, seperti pengurangan dengan penjumlahan, perkalian dengan pembagian, mengambil akar eksponensial, dll. Pada subbab ini kita mempelajari invers dari diferensial yaitu integral.

Kita telah mempelajari pengertian diferensial atau turunan di kelas XI. Jika kita memiliki f(x) = x² + 4, turunannya adalah f'(x) = 2x. Dari contoh fungsi ini kita dapat menentukan suatu fungsi yang turunannya f'(x) = 2x disebut antiturunan atau antidiferensial atau integrasi. Jadi, integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi.

Rumus dasar integral tak tentu

Subbagian ini hanya membahas fungsi aljabar integral. Oleh karena itu kamu harus mengingat turunan fungsi aljabar yang telah kamu pelajari di kelas XI.

Ketika berhadapan dengan kalkulus diferensial atau turunan, diketahui bahwa turunan

Adalah :

Dengan mengalikan

dari kedua sisi diperoleh:

Jika persamaan (1) ditulis dalam bentuk integral, diperoleh :\

Jadi bisa dibilang begitu

Ini juga berlaku untuk operasi pengurangan.

Dari uraian di atas, kita dapat menentukan rumus dasar integral tak tentu sebagai berikut

Contoh soal integral

Tentukan integral dari fungsi berikut.

integral tertentu

• Pengertian integral sebagai luas bidang datar

Anda pasti pernah belajar menghitung luas bangun datar. Bentuk datar apa yang sudah Anda ketahui? Bentuk datar yang pasti Anda ketahui adalah bentuk datar umum seperti segitiga, persegi panjang, lingkaran, dll.

Perhatikan Gambar 2. Apakah bayangan daerah yang diarsir berbentuk datar?

Termasuk bentuknya, apakah luas gambarnya? Bisakah kamu menentukan luas bangun datar menggunakan rumus lho? Tentu saja tidak. Bentuk permukaan atau bidang pada Gambar 2. merupakan bentuk datar yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, dan garis x = a dan y = b.

Untuk memahami pengertian integral sebagai luas bidang datar, lihat Gambar 2. Luas yang diarsir adalah luas yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu X dari a ke b. Misalkan fungsi y = f(x) terdefinisi pada interval tertutup [a, b].

Demikian artikel Duniaduniadik.co.id tentang Integral Tak Tentu : Rumus Dasar, Contoh Soal, Pengertian, Pengertian, sekian, semoga artikel ini bermanfaat untuk sobat semua.